Réseau PERT : Méthode de planification

Pour tout projet, quel que soit le domaine concerné, les tâches à réaliser doivent être planifiées. Pour cela, le réseau PERT et son équivalent MPM apportent des règles précises permettant de maîtriser la durée du projet ainsi que l’enchaînement des tâches et des étapes.

On entend ici par « Réseaux » les systèmes de planification, communication et ordonnancement.

Histoire des méthodes de planification en réseaux

Le réseau PERT a été mis au point en 1958 à la demande de la marine américaine pour planifier son programme de missiles balistiques nucléaires miniaturisés Polaris. Alors que le délai initial de ce programme – qui a fait intervenir 9 000 sous-traitants et 250 fournisseurs – était de 7 ans, l’application de la technique du PERT a permis de réduire ce délai à 4 ans.

PERT = Program Evaluation and Review Technology

Méthode Pour Eviter les Retards Traditionnels 🙂

Dans un réseau PERT, la maîtrise des délais s’appuie sur la CPM (Critical Path Method), identification du chemin critique correspondant à l’enchaînement de tâches pour lequel, tout retard pris en cours d’exécution aura un impact sur le délai de finalisation du projet.

Sur des principes similaires, Bernard ROY invente la Metra Potential Method – MPM – qui vise à optimiser la façon d’utiliser les ressources pour atteindre un but. Cette méthode a notamment été appliquée à la construction du paquebot « France » et de la première centrale nucléaire française.
Cette méthode, pour une Meilleure Planification des Moyens, est plus communément appelé réseau potentiel.

Le réseau PERT correspond plus à une photo à l’instant t du planning d’un projet, là où le réseau potentiel (MPM) serait plutôt le film du projet.

Pour élaborer et représenter les réseaux PERT ou potentiel (MPM), il existe des règles et un vocabulaire à respecter.

Réseau PERT

Règles et vocabulaire

Les tâches à accomplir sont représentées par des flèches allant toujours de la gauche vers la droite. Elles sont placées entre deux étapes.
Les étapes, permettant d’identifier une situation du projet à un instant t, sont représentées par un cercle.

Les tâches doivent être clairement et systématiquement identifiées et codifiées par des lettres majuscules. Pour éviter toute erreur d’interprétation, le I (i majuscule) et le O (o majuscule) ne sont jamais utilisées.

Les étapes sont numérotées de gauche à droite et de haut en bas.

Exemple de graphe :

Etape 0 = étape DEBUT
Etape 6 = étape FIN

On négligera tout ce qui est avant et tout ce qui est après.

Toute étape est précédée et/ou suivie d’un tâche.

L’étape 1 ne se réalise que si la tâche A est totalement accomplie. La tâche B ne commence que si l’étape 1 est atteinte.

Un enchaînement de tâches est nommé chemin.
Dans l’exemple ci-dessus, il existe 4 chemins pour aller de l’étape 0 à l’étape 6 : ABH – GC – GDJ – FEJ.

Pour que l’étape 5 soit atteinte, il est nécessaire que les tâches D et E soient intégralement terminées. Ce sont des tâches convergentes. De la même manière, pour que l’étape 6 soit atteinte, les tâches H, C et J doivent être accomplies.

A l’inverse, C et D sont des tâches divergentes.,L’étape 2 doit être atteintes pour qu’elles puissent commencer, simultanément ou non.

Méthodologie de planification

Dresser la liste des tâches
Relever pour chacune
- Sa durée
- Ses antériorités
Codifier – Elaborer le tableau tâches et antériorités
Déterminer les tâches de début (entourer d’un cercle) et de fin (encadrer d’un carré)
Rechercher les antériorités immédiates
- Isoler les certitudes
- Pour tous les autres cas
  - Faire l’hypothèse de convergence
  - Vérifier l’hypothèse « la succession prime la convergence »
Regrouper les « graphes partiels » (représenter les cas où une tâche est immédiatement antérieure à plusieurs autres)
NB : à ce stade
- apparaissent les tâches fictives s’il en existe
- toutes les étapes du réseau sont définies
Déterminer les niveaux de construction des étapes
Niveau = Nombre de tâches qui séparent l’étape considérée de l’étape de début, par le chemin le plus long
Reporter les graphes partiels sur les niveaux
Raccorder les tâches
Numéroter les étapes, par convention du début vers la fin et du haut vers le bas
Construire le réseau en évitant les croisements

Exemple de tableau pour le graphe ci-dessus :

Exemple de regroupement :
Dans notre exemple, la tâche G est immédiatement antérieure aux tâches C et D

Dates et durées

Les dates sont calculées selon les formules et dans l’ordre suivant :

Date au plus tôt à l’étape = date au plus tôt de fin de la tâche avec la valeur la plus élevée
Date au plus tôt de fin de la tâche = date au plus tôt à l’étape précédente + durée de la tâche
Date au plus tard à l’étape = date au plus tard de début de la tâche avec la valeur la plus faible
Date au plus tard de début de la tâche = date au plus tard à l’étape – durée de la tâche

Dans un réseau, on commence toujours à la date 0.
Toutes les étapes d’un numéro doivent avoir été remplies pour pour passer à l’étape suivante.

Chemin critique

Le chemin critique se repère par les étapes pour lesquelles la date de début au plus tôt est égale à la date de fin au plus tard. Gagner du temps sur ce chemin réduit le délai de fin du projet et inversement si du retard est pris.

Le chemin critique est représenté en hachurant les flèches des tâches correspondantes.

Tâche fictive

La notion de tâche fictive intervient lorsqu’il y a plusieurs tâches immédiatement antérieures identifiées.

Une tâche fictive n’a pas de durée.
Elle est codifiée avec une lettre grecque.

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Réseau MPM – Représentation « POTENTIEL »

Une tâche du PERT correspond à une action dans POTENTIEL

Les actions sont réunies par une ligne brisée appelée liaison. qui met en évidence les antécédents.

Traduisons le réseau PERT suivant

en représentation potentielle :

Règles de représentation des actions :

Matrice des enclenchements

Pour faciliter la construction d’un réseau PERT ou POTENTIEL, la matrice des enclenchement permet d’identifier le positionnement des tâches par niveaux. Cette matrice s’établit à la suite du tableau des antériorités.

En gardant notre exemple, construisons la matrice :

Faire un tableau en positionnant :
1. En lignes : les lettres de codification des tâches
2. En colonnes : les lettres de codification des tâches suivies des numéros de niveaux (on pourra ajouter ces colonnes au fil de la réalisation de la matrice)
Tracer une diagonale allant de la première cellule du tableau à la dernière ligne dans le coin droit de la cellule correspondant à la dernière tâche
Pour chaque ligne, placer une croix dans les colonnes correspondant aux tâches antérieures.
Pour chaque ligne, compter le nombre de croix positionnées et reporter le nombre dans la colonne du niveau I pour chaque tâche.
Pour toutes les lignes dont le nombre de croix est à zéro, il s’agit des tâches de début. Pour chacune de ces tâches :
1. Entourer leur lettre dans les en-têtes de lignes
2. Hachurer la colonne correspondante
3. Hachurer la ligne pour les colonnes des niveaux suivants
Pour les autres lignes, compter à nouveau le nombre de croix en ignorant les croix dans les colonnes qui viennent d’être hachurées et reporter le nombre dans la colonne du niveau II pour chaque tâche.
Pour toutes les lignes dont le nombre de croix est à zéro :
1. Hachurer la colonne correspondante
2. Hachurer la ligne pour les colonnes des niveaux suivants
Répéter les étapes 6 et 7 jusqu’à ce que le nombre de croix soit à zéro pour toutes les lignes.
Encadrer les tâches de la dernière étape dans les en-têtes de colonnes. Il s’agit des tâches de fin.
Ajouter une ligne en bas du tableau puis
1. Pour les colonnes de tâches : indiquer le niveau auquel elles apparaissent en se référant à la colonne où leur nombre de croix est à zéro
2. Pour les colonnes de niveaux : indiquer les tâches apparaissant à chacun des niveaux en repérant les lignes pour lesquelles le nombre de croix est à zéro

Dans notre exemple, on obtient le résultat suivant :

On peut constater ici que le repérage des tâches immédiatement antérieures est plus facile.

En conclusion

Les méthodes de planification via les réseaux PERT et MPM – dit POTENTIEL, permettent :

de schématiser l’enchaînement des tâches d’un projet
d’identifier le chemin critique : enchaînement de tâches dont les délais impactent immédiatement la date de livraison finale
de piloter l’avancement d’un projet en prenant des photos régulières de l’avancement du projet

On constate également que cette méthodologie s’adresse à des projets complexes, impliquant plusieurs intervenants.

En effet, le temps passé à construire et suivre ces représentations pour un projet simple n’apportera pas plus de bénéfices qu’une représentation avec un diagramme de GANTT simplifié.

En revanche, il paraît raisonnable d’utiliser ces méthodes pour tout projet d’un montant supérieur à 1 million d’euros.

Dans les faits ces méthodes sont principalement utilisées dans le bâtiment pour la planification des chantiers et dans l’industrie pour l’ordonnancement de la production.